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设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T,试讨论当a,b为何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示?
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T,试讨论当a,b为何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示?
admin
2017-12-11
25
问题
设α
1
=(1,2,0)
T
,α
2
=(1,a+2,-3a)
T
,α
3
=(-1,-b-2,a+2b)
T
,β=(1,3,-3)
T
,试讨论当a,b为何值时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?
选项
答案
β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示等价于线性方程组(α
1
,α
2
,α
3
)x=β无解。 对(α
1
,α
2
,α
3
)x=β的增广矩阵作初等行变换可得: [*] 由此可见,如果a≠0,则不论a-b是否为零,系数矩阵和增广矩阵的秩都始终相等。而如果a=0,则增广矩阵可化为[*],此时不管b是否为0,系数矩阵的秩都小于增广矩阵的秩,从而线性方程组无解。 也即a=0,b为任意值。
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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