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设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为 求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数.
设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为 求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数.
admin
2018-07-30
37
问题
设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为
求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数.
选项
答案
由已知,(X,Y)的联合密度为 f(χ,y)=f
χ
(χ)f
Y
(y)=[*] 而Z的分布函数为 F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(2X+Y≤z)=[*](χ,y)dχdy. 当[*]≤0即z≤0时,F
Z
(z)=0 (图4.3(a)) 当0≤[*]≤1即0≤χ≤2时, F
Z
(z)=[*]e
-y
dχdy=∫
0
z
e
-y
dy[*]dχ=[*](z∫
0
z
e
-y
dy-∫
0
z
ye
-y
dy) (图4.3(b)) 当[*]>1即z>2时, F
Z
(z)=[*]e
-y
dχdy=∫
0
1
dχ∫
0
z-2χ
e
-y
dy=∫
0
1
[1-e
2χ-z
]dχ=-[*](e
2
-1)e
-z
(图4.3(c) [*] 则Z的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vc2RFFFM
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