2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T． 求A的属于特征值3的特征向量；

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T． 求A的属于特征值3的特征向量；

admin2019-05-08  23
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．
求A的属于特征值3的特征向量；
选项
答案设A的属于特征值3的特征向量为α3=[x1，x2，x3]T．因实对称矩阵的不同特征值的特征向量相互正交，故α1Tα3=0，α2Tα3=0，即[x1，x2，x3]T为下列齐次方程组的非零解： [*] 由[*]得到基础解系为ξ=[1，0，1]T．因此α的属于特征值3的特征向量为α3=k[1，0，1]T(k为任意非零常数)．
解析
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考研数学三

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