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  3. 设函数y＝f(x)有二阶导数，且f’’(x)＞0，f(0)＝0，f’(0)＝0，求，其中u是曲线y＝f(x)上点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．

设函数y＝f(x)有二阶导数，且f’’(x)＞0，f(0)＝0，f’(0)＝0，求，其中u是曲线y＝f(x)上点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．

admin2019-08-27  17
问题 设函数y＝f(x)有二阶导数，且f’’(x)＞0，f(0)＝0，f’(0)＝0，求，其中u是曲线y＝f(x)上点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．
选项
答案曲线y＝f(x)在点p(x，f(x))处的切线方程为Y－f(x)＝f’(x)(X－x)， 令Y＝0，则有[*]，由此[*]且有 [*] 由f(x)在x＝0处的二阶泰勒公式 [*] 得[*] 因此[*]
解析 【思路探索】先求出曲线在点P(x，f(x))处的切线方程，进而得其在x轴上的截距u；再写出f(x)在x＝0处的二阶泰勒展开式，代入表达式求极限即可．
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考研数学一

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