随机变量X在上服从均匀分布,令Y=sinX,则随机变量Y的概率密度函数fY(y)=________。

admin2020-03-18  60

问题 随机变量X在上服从均匀分布,令Y=sinX,则随机变量Y的概率密度函数fY(y)=________。

选项

答案[*]

解析 首先求出Y的分布函数FY(y)。由于X在上服从均匀分布,因此X的概率密度函数fX(x)与分布函数FX(x)分别为

FY(y)=P{y≤y}=P{sinX≤y}。
当—1 <y<1时,FY(y)=P{X≤arcsiny}=FX(arcsiny)=
当y≤—1时,FY(y)=0;
当y≥1时,FY(y)=1。
因此Y的概率密度函数fY(y)为
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