2. 考研
  3. (-a)b＝-1 (1)3x³+ax²+bx+1能被x²+1整除，且商式是3x+1 (2)多项式x12-x6+1除以x²-l的余式是ax+b

(-a)b＝-1 (1)3x³+ax²+bx+1能被x²+1整除，且商式是3x+1 (2)多项式x12-x6+1除以x²-l的余式是ax+b

admin2009-05-23  50
问题  (-a)b＝-1
   (1)3x³+ax²+bx+1能被x²+1整除，且商式是3x+1
   (2)多项式x12-x6+1除以x²-l的余式是ax+b
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 由条件(1)3x3+ax2+bx+1＝(x2+1)(3x+1)
   取x＝1得  a+b+4＝8
   取x＝-1得  a-b-2＝-4
   从而a＝1，b＝3，(-a)b＝(-1)3＝-1，即条件(1)充分。
   由条件(2)，x12-x6+1＝(x2-1)q(x+(ax+b)
   取x＝1，则有  1＝a+b
   取x＝-1，则有  1＝-a+b
   从而a＝0，b＝1，(-a)3＝03＝0，即条件(2)不充分。
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