设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证 α，Aα线性无关；

admin2019-12-26 44

问题设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα－2α=0，试证
α，Aα线性无关；

选项

答案设k₁，k₂，使得k₁α+k₂Aα=0，若k₂=0[*]k₁α=0，而α≠0，所以k₁=0，若[*]是A的特征向量，这与已知矛盾．综上，可得k₁=k₂=0，所以α，Aα线性无关．

解析

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考研数学三

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