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求由曲线y=2x—x2与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
求由曲线y=2x—x2与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
admin
2017-03-30
20
问题
求由曲线y=2x—x
2
与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
x
．
选项
答案
所给平面图形如图中阴影部分所示，由[*]可解得 [*] [*] 因此S=[*](2x—x
2
一x)dx =[*](x—x
2
)dx [*] V
x
=π[*][(2x—x
2
)
2
一x
2
]dx =π[*](3x
2
—4x
3
+x
4
)dx=[*]
解析
本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体体积．
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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