2. 自考
  3. 验证在整个Oxy平面内(x2＋2xy＋y2)dx＋(x2＋2xy－y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)

验证在整个Oxy平面内(x2＋2xy＋y2)dx＋(x2＋2xy－y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)

admin2020-07-15  15
问题 验证在整个Oxy平面内(x2＋2xy＋y2)dx＋(x2＋2xy－y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)
选项
答案令P(x，y)＝x2＋2xy＋y2，Q(x，y)＝x2＋2xy－y2，由于[*]＝2x＋2y＝[*]在Oxy平面内处处成立，所以（x2＋2xy＋y2）dx＋（x2＋2xy－y2）dy是某个二元函数u(x，y)的全微分．故u(x，y)[*]＝1／3x3＋x2y＋xy2－1／3y3．
解析
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