求下列函数项级数的收敛域:

admin2018-11-21  23

问题 求下列函数项级数的收敛域:

选项

答案(Ⅰ)注意[*]=1,对级数的通项取绝对值,并应用根值判别法,则 [*] 当[*]>1,即x<0时,原级数发散(x=一1除外),因为一般项不是无穷小量; 当x=0时,原级数[*]为收敛的交错级数. 因此,级数[*]的收敛域为[0,+∞). (Ⅱ)使用比值判别法,则有 [*] 这就说明:当|x|>1时,级数[*]收敛,而且绝对收敛;然而,当|x|≤1(x≠—1)时,比值判别法失效.但是,当|x|<1时,[*]=1;当x=1时,un(x)=[*](n=1,2,…),都不满足级数收敛的必要条件.所以,级数[*]的收敛域为|x|>1.

解析
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