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设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时， 证明丨A丨≠0．
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时， 证明丨A丨≠0．
admin
2012-09-06
37
问题
设A为n阶非零矩阵，A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，当A
*
=A
T
时，
证明丨A丨≠0．
选项
答案
若丨A丨=0，则AA
T
=AA
*
=丨A丨E=0． 设A的行向量为a
i
(i=1，2，…，n)，则a
i
a
i
T
=a
i1
2
+a
i2
2
+…+a
in
2
=0(i=1，2，…，n)． 于是a
i
=(a
i1
a
i2
,…，a
in
)=0(i=1，2，…，n)． 进而有A=0，这与A是非零矩阵相矛盾． 故丨A丨≠0．
解析
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考研数学三
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