证明n阶矩阵相似．

admin2019-01-05 59

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案[*] 因此A与B有相同的特征值λ₁=n，λ₂=0(n一1重)．因A为实对称矩阵，所以A相似于n阶对角矩阵[*]．又因r(λ₂E—B)=r(B)=1，所以B对应于特征值λ₂=0有n一1个线性无关的特征向量，即B也相似于n阶对角矩阵A，故A与B相似．

解析首先证明两个矩阵有相同的特征值，然后证明都可以对角化，从而得到它们相似．

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