2. 考研
  3. 设空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则下列等式成立的是

设空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则下列等式成立的是

admin2019-01-14  27
问题 设空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则下列等式成立的是
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由Ω1在xy平面上方，关于yz平面与zx平面均对称，Ω2是Ω1的第一象限部分，两次利用对称性，可以看出等式成立的充分条件是被积函数关于x与y为偶函数，即f(－x，y，z)=f(x，y，z)，f(x，－y，z)=f(x，y，z)．在本题的四个选项中，只有(C)的被积函数f(x，y，z)=z，关于x与y是偶函数，
因为四个结论中只有一个正确，因此应选(C)．
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考研数学一

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