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  3. 下列二次型中是正定二次型的是( )

下列二次型中是正定二次型的是( )

admin2021-10-08  10
问题 下列二次型中是正定二次型的是(    )
选项 A、f1=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2。
B、f2=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。
C、f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3-x4)2+(x4-x1)2。
D、f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4-x1)2。
答案D
解析 f=xTAx正定对任意的x≠0，均有xTAx＞0；反之，若存在x≠0，使得f=xTAx≤0则f或A不正定。
    A选项因f1(1，1，1)=0，故不正定。
    B选项因f2(-1，1，1)=0，故不正定。
    C选项因f3(1，-1，1，1)=0，故不正定。
    由排除法，故选D。
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