2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3． (1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B； (2)求A的特征值； (3)求一个可逆矩阵P，使得P

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3． (1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B； (2)求A的特征值； (3)求一个可逆矩阵P，使得P

admin2017-04-19  61
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．
(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；
(2)求A的特征值；
(3)求一个可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案(1)由题设条件，有 A[α1，α2，α3]=[Aα1，Aα2，Aα3]=[α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3] [*] (2)记矩阵C=[α1，α2，α3<
解析
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考研数学一

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