设P(x)为多项式,α为P(x)=0的r重根,证明:α必定是P’(x)=0的r一1重根。

admin2017-09-18  31

问题 设P(x)为多项式,α为P(x)=0的r重根,证明:α必定是P’(x)=0的r一1重根。

选项

答案由题设P(x)=h(x)(x一α)r,其中h(x)为多项式,且h(β)≠0,从而P’(x)=(x一α)r一1[h’(x)(x一α)+rh(x)],又因[h’(x)(x一α)+rh(x)]|x=α=rh(α)≠0,所以α是P’(x)=0的r一1重根。

解析
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