下述各选项中正确的是

admin2018-06-14 36

问题下述各选项中正确的是

选项 A、若

(u_n+v_n)²收敛．
B、若

v_n都收敛．
C、若正项级数

．
D、若级数

u_n收敛，且u_n≥v_n(n=1，2，…)，则级数

v_n也收敛．

答案A

解析由于
0≤(u_n+v_n)²≤(｜u_n｜+｜v_n｜)²=u_n²+2｜u_nv_n｜+v_n²≤2u_n²+2v_n²，
又级数，

(2u_n²+2v_n²)亦收敛．从而级数

(u_n+v_n)²收敛．故选A．
对于(B)，只要令u_n=(

)ⁿ，v_n=2ⁿ，易验证(B)错误．
对于(C)，令u_n=

，显然选项C错误．
对于(D)，当u_n为正项级数，v_n为负项级数时(如令v_n=一1)，易验证(D)错误．

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考研数学三

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