设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )。

admin2019-07-01 35

问题设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )。

选项 A、A，B的秩相等
B、A，B的全部特征值相同
C、A，B的行列式相等
D、A，B的二次型具有相同的标准形

答案D

解析解一因实对称矩阵A与B合同的充要条件是正负惯性指数相等，表现在A，B的二次型的标准形相同，因而仅(D)入选。
解二仅有A，B的秩相等不能保证正(或负)惯性指数相等，因而(A)不对。
(B)项为A，B合同的充分条件，但不是A，B合同的必要条件。
(C)项仅证明A和B的秩相等，同(A)项一样不能证明A与B合同，仅(D)入选。

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