对常数p，讨论幂级数的收敛域．

admin2016-10-24 32

问题对常数p，讨论幂级数

的收敛域．

选项

答案由[*]=1，得幂级数的收敛半径为R=1． (1)当p＜0时，记q=一p，则有[*]=+∞，因而当x=±1时，[*]发散，此时幂级数的收敛域为(一1，1)； (2)当0＜p＜1时，对[*]=+∞，所以x=1时，级数[*]发散，当x=一1时，[*]显然收敛，此时幂级数的收敛域为[一1，1)； (3)当p＞1时，对[*]收敛，当x=一1时，[*]显然绝对收敛，此时幂级数的收敛域为[一1，1]．

解析

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考研数学三

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溶液从深18cm，顶圆直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液．已知当溶液在漏斗中高为12cm时，其表面下降的速度为1cm／min．问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?
证明：(1)▽(uv)＝u▽u＋u▽u；(2)▽×(A×B)＝B×(▽×A)－A×(▽×B)．
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设(I)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；(Ⅱ)判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．
设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t一x)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

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