A＝E－αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2＝3E－2A，求αTβ．

admin2018-11-23 15

问题 A＝E－αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，已知A²＝3E－2A，求α^Tβ．

选项

答案A²＝3E－2A， A²＋2A－3E＝0， (A＋3E)(A－E)＝0， (4E－αβ^T)(－αβ^T)＝0， 4αβ^T－αβ^Tαβ^T＝0， (4－β^Tα)αβ^T＝0， [*]4－β^Tα＝0，β^Tα＝4，从而α^Tβ＝β^Tα＝4。

解析

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考研数学一

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设向量组α1，…，αr线性无关，又β1=a11α1+a21α2+…+ar1αrβ2=a12α1+a22α2+…+ar2αrβr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的
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