设随机变量X和Y的联合密度为 (Ⅰ)试求X的概率密度f(x); (Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X>Y}; (Ⅲ)求条件概率P{Y>1|X<0.5}。

admin2018-01-12  55

问题 设随机变量X和Y的联合密度为

(Ⅰ)试求X的概率密度f(x);
(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X>Y};
(Ⅲ)求条件概率P{Y>1|X<0.5}。

选项

答案(Ⅰ)根据题意可得,当x[*](0,1)时,f(x)=0;当0<x<1,有 [*] (Ⅱ)事件“X大于Y”的概率 [*] (Ⅲ)条件概率 [*] 于是 [*]

解析
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