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如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱.BC、CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4. (1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值; (2)证明:AF⊥平面A1ED.
如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱.BC、CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4. (1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值; (2)证明:AF⊥平面A1ED.
admin
2017-02-14
8
问题
如图所示,在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是棱.BC、CC
1
上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA
1
=1:2:4.
(1)求异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值;
(2)证明:AF⊥平面A
1
ED.
选项
答案
(1)由已知条件建立空间直角坐标系,如下图所示,长方体的棱AB为x轴,棱AD为y轴,棱AA
1
为z轴.设B点坐标为(1,0,0),因为AB:AD:AA
1
=1:2:4,则D(0,2,0),A
1
(0,0,4),又CF=AB=2CE,所以E(1,[*],1).故异面直线EF和DA
1
所成的角的余弦值为 [*] 所以AF⊥平面A
1
ED.
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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