如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10．证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．

admin2019-08-05 9

问题如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10．

证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．

选项

答案在平面OAP内，过点P作PN⊥OE，交OA于点N，交OE于点Q．连结BN，过点F作FM／／PN，交BN于点M．下证FM⊥平面BOE．由题意得OB⊥平面PAC，所以OB⊥PN，又因为PN⊥OE，所以PN⊥平面BOE，因此FM⊥平面BOE．在Rt△OAP中，[*]， [*]＜OA，所以点N在线段OA上．因为F点是PB的中点，所以M是BN的中点．因此点M在△AOB内，点M到OA，0B的距离分别为[*]． [*]

解析

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如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10．证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．

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在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图11所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到y轴距离的2倍，重力加速度为g。求：小球运动到任意位置P(x，y)的速率v1。

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设空间曲线г由球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=1的交线确定，求曲线积分

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