对中国的家庭来说，住房和食物都是最重要的消费品。假定一个具有代表性的中国家庭仅仅消费x和y这两种物品，其中x是住房，y是食物。其效用函数如下式表示：U(x，y)=U1(x)+U2(y)，其中U1＞0，U2＜0，i=1，2，U1和U2可以不同。(2012年中

admin2019-09-09 42

问题对中国的家庭来说，住房和食物都是最重要的消费品。假定一个具有代表性的中国家庭仅仅消费x和y这两种物品，其中x是住房，y是食物。其效用函数如下式表示：U(x，y)=U₁(x)+U₂(y)，其中U₁＞0，U₂＜0，i=1，2，U₁和U₂可以不同。(2012年中国人民大学802经济学综合)
证明：该效用函数下，每种物品都不可能是低档品。

选项

答案低档品是指需求量与消费者的收入水平反向变化的物品。假设丁是低档品，x和y价格不变，那么当收入增加时，x的需求量必然减少，相应的y的需求量增加。由消费者效用最大化可知，收入提高前有[*]当收入提高后同样有[*]而由U_i’’＜0知x与y的边际效用递减，可知MU_x’＞MU_x和Mu_y’＜MU_y，这与效用最大化的条件 [*] 矛盾。所以，x不可能是低档品，同理y也不可能是低档品。

解析

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