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  3. 矩阵A＝与下面矩阵( )相似．

矩阵A＝与下面矩阵( )相似．

admin2016-01-25  28
问题 矩阵A＝与下面矩阵(    )相似．
选项 A、A1＝
B、A2＝
C、A3＝
D、A4＝
答案D
解析 先由两矩阵相似的必要条件(行列式相等)，排除一些矩阵，再由特征值相等的条件确定选项．
｜A1｜＝2，而｜A2｜＝0，｜A3｜＝一2，故排除(B)、(C)．再由A的特征值为1，2，而A1的特征值为一1，一2，排除A1，仅A4～A＝．仅(D)入选．
注意  常用的两矩阵A与B相似的必要条件有：
(1)｜A ｜＝｜B｜；
(2)r(A)＝r(B)；
(3)｜λE－A｜＝｜λE－B｜，即A与B有相同的特征值，
(4)tr(A)＝tr(B)，即，其中A＝[aij]n×n，B＝[bij]n×n．
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考研数学三

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