已知a，b，c分别为△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，acosC+sinC一b一c=0。 (1)求∠A： (2)若a=2，△ABC的面积为，求b，c。

admin2019-05-05 39

问题已知a，b，c分别为△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，acosC+

sinC一b一c=0。
(1)求∠A：
(2)若a=2，△ABC的面积为

，求b，c。

选项

答案(1)在△ABC中，由正弦定理可得，b=[*]，代入已知等式整理得，sinAcosC+[*]sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，又sinC≠0，得[*]sinA—cosA=1，sin(A一30°)=[*]，又因为0°＜∠A＜180°，故∠A一30°=30°，即∠A=60°。 (2)S_△ABC=[*]，故bc=4，根据余弦定理可得，a²=b²+c²一2bccosA，即a²=(b—c)²+bc，即(b—c)²=0，故b=c=2。

解析

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