首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{an}满足a1=a2=1,且an+1=an+an-1,n=2,3,….证明:在|x|<时幂级数收敛,并求其和函数与系数an.
设数列{an}满足a1=a2=1,且an+1=an+an-1,n=2,3,….证明:在|x|<时幂级数收敛,并求其和函数与系数an.
admin
2016-09-13
37
问题
设数列{a
n
}满足a
1
=a
2
=1,且a
n+1
=a
n
+a
n-1
,n=2,3,….证明:在|x|<
时幂级数
收敛,并求其和函数与系数a
n
.
选项
答案
(1)显然,{a
n
}是正项严格单调增加数列,且有a
3
=2,a
4
=a
2
+a
3
<2a
3
=2
2
,假设a
n
<2
n-2
,则有a
n+1
=a
n
+a
n-1
<2a
n
<2
n-1
,故由归纳法得a
n
n-2.于是,所考虑的级数的通项有|a
n
x
n-1
|<[*](2x)
n-1
.因级数[*](2x)
n-1
在|2x|<1时收敛,故由比较审敛法知,级数[*]a
n
x
n-1
在|2x|<1,即|x|<[*]时绝对收敛. (2)原幂级数化为 [*] 移项后得原幂级数的和函数为[*] (3)将[*]展开为x的幂级数,有 [*] 而[*]又是幂级数[*]的和函数,则由幂级数展开式的唯一性,经比较系数得原幂 级数的系数, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tfxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 C
-3
A、 B、 C、 D、 D
设f(x)在[a,b]上可积,又,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.
将函数展为x的幂级数.
化下列二次积分为极坐标形式的二次积分,并计算积分值:
设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且则必有
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则a=______,b=______.
已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组的逋解,并说明理由.
随机试题
在行政处罚听证程序中,行政机关应当在听证的()前,通知当事人举行听证的时间、地点。
华生集团公司开发设计一种新产品,预计单位变动成本为300元,固定成本总额为50000元,计划产销1000件。要求:(1)该公司计划获取税前净利50000元,新产品定价为多少?(2)根据市场预测,该新产品单位售价最高不得超过380元,若公司
各类食物中毒的共同特点是
最常见的异常骨盆为具备女性骨盆的特点,只是经线比正常小2cm以上的为
附子常用治
在初步设计阶段,国产非标准设备原价的确定方法有( )。
某企业销售收入800万元,变动成本率为40%,经营杠杆系数为2,总杠杆系数为3。假设固定成本增加80万元,其他条件不变,企业没有融资租赁和优先股,则总杠杆系数变为()。
关于法律溯及力,下列哪个选项是不正确的?()
Howlonghasn’tthemanheardfromClara?
A、Toaskthewomanforsomemoney.B、ToexchangeforeigncurrencyforRMB.C、TodepositpoundsandUSdollars.D、ToexchangeRMB
最新回复
(
0
)