已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是

admin2018-11-22 53

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则命题正确的是

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性无关．
B、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关．
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关．
D、α₁+α₂，α₂一α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关．

答案D

解析由观察法可知(α₁+α₂)－(α₂+α₃)+(α₃+α₄)一(α₄+α₁)=0，即(A)线性相关．
对于(B)，(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)=0，即(B)线性相关．
而(C)中，(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)：0，即(C)线性相关．
由排除法可知(D)正确．

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