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用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为( )。
用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为( )。
admin
2017-03-05
20
问题
用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
将正四面体切为两个完全相同的部分,有两种切法,一是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如下图1)。二是沿相邻两面两条平行的中位线所确定的平面切(如下图2);
图1中切面ABE是三边长依次是1、
的等腰三角形,底边的高为
=
;
图2中切面EFGH是边长为
的菱形,根据正四面体的对称性可知,其对角线EG和FH相等,故EFGH是正方形,面积是
。
综上所述,切面的最大面积是
,选择C。
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