若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )

admin2019-02-23 25

问题若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )

选项 A、1+sinx。
B、1-sinx。
C、1+cosx。
D、1-cosx。

答案B

解析由f’(x)=sinx，得
∫(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=-cosx+C₁，
所以f(x)的原函数是
F(x)=∫f(x)dx=∫(-cosx+C₁)dx=-sinx+C₁x+C₂，
令C₁=0，C₂=1得F(x)=1-sinx。故选B。

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