[2002年] 设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程zex－yey=zex所确定，求du．

admin2019-03-30 39

问题 [2002年] 设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程ze^x－ye^y=ze^x所确定，求du．

选项

答案解一[*] 下面求出dz与dx，dy的关系．由d(xe^x－ye^y)－d(ze^z)得到 e^x(x+1)dx－e^y(1+y)dy=e^z(1+z)dz，即[*] 代入式①即得 [*] 解二设F(x，y，z)=xe^x－ye^y－ze^z，则 F_x’=(x+1)e^x， F_y’=－(y+1)e^y， F_z’=－(z+1)e^z， [*]

解析

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考研数学三

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