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小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6％，每半年计息一次，期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖6

admin2018-12-29  23
问题 小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6％，每半年计息一次，期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
(1)2016年1月1日提前偿还银行借款60000元(当日仍需偿还原定的每期还款额)。
(2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4％，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。
要求：
计算投资乙国债到期收益率。小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债?为什么?
选项
答案设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。 1020=1000×(1+4％×5)×(P／F，K，3)=1200×(P／F，K，3) K=5％时，1200×(P／F，5％，3)=1200×0．8638=1036．56，大于1020。 当K=6％时，1200×(P／F，6％，3)=1200×0．8396=1007．52，小于1020。 (K—5％)／(6％—5％)=(1020—1036．56)／(1007．52—1036．56) K=5％+(1020—1036．56)／(1007．52—1036．56)×(6％—5％)=5．57％ 借款的半年利率为3％，年有效利率为(F／P，3％，2)—1=6．09％。 由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。
解析
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