将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为( )。

admin2020-12-02 12

问题将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为( )。

选项 A、1/6
B、

C、1/4
D、1/3

答案A

解析第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类，用四棱锥的体积公式解题。第二步，如下图所示。正八面体由上下两个四棱锥构成，四棱锥底面积为正方体截面的一半，面积为1/2。

第三步，四棱锥的高为长方体棱长的一半，即1/2，则四棱锥的体积为

。那么正八面体体积为：2/12=1/6。因此，选择A选项。

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