证明：若A为n阶方阵，则有｜A｜=｜(一A)｜(n≥2)．

admin2017-03-15 49

问题证明：若A为n阶方阵，则有｜A^*｜=｜(一A)^*｜(n≥2)．

选项

答案设A=( a_ij)_n×n，｜A｜的元素a_ij的代数余子式为A_ij，则｜—A｜的元素一a_ij的代数余子式为B_ij=(一1)^n一1A_ij，于是(一A)^*=(一1)^n一1(A_ij)_n×n=(一1)^n一1A^*，所以｜(一A)^*｜=｜(一1)^n-1A^*｜=[(一1)^n-1]ⁿ｜A^*｜=｜A^*｜．

解析

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考研数学一

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