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设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).
设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).
admin
2017-03-15
28
问题
设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).
选项
答案
证设x
0
为(-∞,+∞)内的任一点,由题设,有ψ(x
0
)≤J(x
0
)≤ψ(x
0
). 由 ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)及函数的单调增加性,得 f(ψ(x
0
)≤f’(f(x
0
)) ψ(ψ(x
0
))≤f(ψ(x
0
)) 从而ψ(ψ(x
0
))≤f(f(x
0
)) 同理可证 f(f(x
0
))≤ψ(ψ(x
0
)). 由x
0
的任意,可知在(-∞,+∞)内,有 ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).
解析
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0
考研数学一
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