已知(3x—1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求: (1)a2+a3+a6+a8+a10的值; (2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值.

admin2017-02-14  32

问题 已知(3x—1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求:
(1)a2+a3+a6+a8+a10的值;
    (2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值.

选项

答案(1)因为(3x一1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,故 当x=1时,(3×1一1)10=210=a0+a1+a2+…+a10, 当x=一1时,[3×(一1)一1]10=(一4)10=410=a0一a1+a2一…一a9+a10, 两式相加得,2(a0+a2+a4+a6+a8+10)=210+410, 又当x=0时,(3×0—1)10=1=a0,所以可得 a2+a4+a6+a8+a10=[*]—1=29+219一1. (2)原式=(1+1)a0+(2—1)a1+(22+1)a2+(23一1)a3+…+(210+1)a10 =(a0+21a1+22a2+…+210a10)+(a0一a1+a2一a3+…+a10) =(3×2—1)10+[3×(一1)一1]10 =510+410

解析
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