已知y=C1ex+C2e2x+xe3x是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=f(x)的通解，试求该微分方程．

admin2016-04-14 13

问题已知y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^3x是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=f(x)的通解，试求该微分方程．

选项

答案因为r₁=1，r₂=2，即1，2是r²+pr+q=0的两个实数根，所以p=-3，q=2，又因为y^-x=x.e^3x是方程的解． y(*)’=e^3x+3xe^3x，(y*)"=3e^3x+3e^3x+9xe^3x=6e^3x+9xe^3x．将(y*)’，(y*)"代入方程可得f(x)=3e^3x+2xe^3x，所以方程为：y"-3y’+2y=(2x+3)e^3x．

解析

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