首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
admin
2018-04-18
50
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)，若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
。
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
。
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
。
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
。
答案
A
解析
方法一：由题设可知f=XTAx—YT(PTAP)=2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
。且
所以f=x
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
。答案选A。
方法二：由题意可知，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵A的特征值为2，1，一1，对应的特征向量分别为e
1
，e
2
，e
3
。由特征向量的性质可知，e
1
，e
2
，-e
3
仍然分别是属于特征值2，1，一1的特征向量，同时e
1
，e
2
，-e
3
仍为单位正交向量组，故Q
T
aQ=diag{2，一1，1}。所以二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
。故选A。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/t0KRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
设①求作可逆矩阵P，使得（AP）TAP是对角矩阵．②k取什么值时A+kE正定?
设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用
设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．
随机试题
国际劳动立法最主要的来源是()
无菌包被无菌生理盐水浸湿后应该立即
下列关于分娩期胎儿的变化，说法不正确的是
妊娠晚期胎儿宫内情况的监护，不包括以下哪项
孕3个月孕妇，突起下腹阵痛伴阴道流血，持续约12小时，出血不止，感到头晕并晕倒，被家人送至医院。查体：BP9／6kPa，脉搏118次／分，患者面色苍白，口唇色淡。妇科检查：外阴大量血迹，阴道仍流血并有血块，宫颈口已开，其内可触及软性胚胎组织，子宫体约3个月
经海关审查确实的进口溢卸、误卸货物，由载运该货物的原运输工具负责人向海关申请办理退运出境手续，有效期是自该运输工具卸货之日起()内。
设在县城的B企业按税法规定代收代缴设在镇的A企业的消费税，则下列处理正确的是()。
关于彝族的正确表述是()。
关于我国刑法的适用范围，下列观点正确的是：
Theroomwasfurnishedwiththesimplestessentials,abed,achair,andatable.
最新回复
(
0
)
