设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和。则{Sn}是等差数列。 (1)q2=1； (2)q＞0。

admin2017-01-21 175

问题设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和。则{S_n}是等差数列。
(1)q²=1；
(2)q＞0。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析由条件(1)得，q=±1，当q=－1时，{a_n}是摆动数列，不充分；
由条件(2)，当q=2＞0时，S_n=(2ⁿ－1)a₁，不充分；
联合考虑，则q=1，即{a_n}是非零常数列，故{S_n}是等差数列，充分。所以选C。

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