曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为x+y=2. (1)f(x)= (2)y=f(x)是由方程y3+x3一2xy=0确定的隐函数

admin2013-06-26  41

问题 曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为x+y=2.
    (1)f(x)=
    (2)y=f(x)是由方程y3+x3一2xy=0确定的隐函数

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案D

解析 首先验证点(1,1)确实是两条曲线上的点.
    现分别求两条曲线在(1,1)点处的切线方程.
    对于条件(1),
    切线方程为y一1=-(x-1)y=-x+2,故条件(1)充分.
    对于条件(2),用隐函数求导,3y2y′+3x2一2y一2xy′=0.
    代入点(1,1),得y′=-1,所以切线方程也是y=-x+2.
    所以条件(1)和条件(2)都充分,故选D.
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