x2+y2的最小值为2。 (1)x、y∈R。 (2)x、y是关于t的方程t2一2at+a+2=0的两个根。

admin2016-07-21  11

问题 x2+y2的最小值为2。
    (1)x、y∈R。
    (2)x、y是关于t的方程t2一2at+a+2=0的两个根。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析 条件(1)显然不充分。
    由条件(2),根据韦达定理,有:
   
所以
    x2+y2=(x+y)2一2xy=4a2一2a一4,
显然以可以为任何实数,即x2+y2的最小值不是2。所以条件(2)不充分。
    两者联合起来有:方程有两个实数根,所以
    △=4a2一4(a+2)≥0→a≥2或a≤一1,
即x2+y2=,当a=一1时取得最小值2。所以条件(1)和条件(2)联合起来充分。故选C。
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