设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

admin2017-05-10 32

问题设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有α^TAα=0，证明A=0．

选项

答案[*]维向量α恒有α^TAα=0，那么令α₁=(1，0，0，…，0)^T，有 [*] 类似地，令α_i=(0，0，…，0，1，0，…，0)^T(第i个分量为1)，由α_iTAα_i=a_ii=0 (i=1，2，…，n)．令α₁₂=(1，1，0，…，0)^T，则有 [*] 故α₁₂=0．类似可知α_ij=0(i，j=1，2，…，n)．所以 A=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/snSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.
设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是
设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；
求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．
确定下列函数的单调区间．
讨论下列函数在点x＝0处的连续性与可导性：
设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
若n维向量a1、a2、a3线性相关，a2、a3、a4线性无关，则()．
设总体X一N(μ，32)，其中μ为未知参数，X1，X2，…，X16为来自总体X的样本，X为样本均值．如果对于检验Hoμ=μo，取拒绝域，在显著水平a=0．05下，k的值为_____．(附φ(1．65)=0．95，φ(1．96)=0．975)
设则A，B的关系为()．

随机试题

减底浮球液面计指示为零，塔内的液体()。
TheUnitedStates【56】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【57】thenorth,【58】Mexicotothesout
我国1993年对1982年12地区中的7个地区进行的精神疾病流行病复查结果显示
关于局部降眼压药物的作用机制，正确的是
向量组的一个极大线性无关组为()。
态度的核心成分是（）
税负转嫁是指商品交换过程中，纳税人通过提高销售价格或压低购进价格的方法，将税负转嫁给购买者或供应者的一种经济现象。一般包括前转和后转两种基本形式。前转指纳税人将其所纳税款顺着商品流转方向，通过提高商品价格的办法，转嫁给商品的购买者或最终消费者负担。根据上述
下列选项中属于民法基本原则的是()。
KellySortinohadatoughtimerecallingwhatshe’daccomplishedattheendofeachbusyworkday.Herjobasheadoftheuppers
Whenhumantalentsareviewedasresourcesandevenassetstoacorporation,thetitleofDepartmentofPersonnelischangedto

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

考研数学三

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

确定下列函数的单调区间．

讨论下列函数在点x＝0处的连续性与可导性：

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

若n维向量a1、a2、a3线性相关，a2、a3、a4线性无关，则()．

设总体X一N(μ，32)，其中μ为未知参数，X1，X2，…，X16为来自总体X的样本，X为样本均值．如果对于检验Hoμ=μo，取拒绝域，在显著水平a=0．05下，k的值为_____．(附φ(1．65)=0．95，φ(1．96)=0．975)

设则A，B的关系为()．

减底浮球液面计指示为零，塔内的液体()。

TheUnitedStates【56】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【57】thenorth,【58】Mexicotothesout

我国1993年对1982年12地区中的7个地区进行的精神疾病流行病复查结果显示

关于局部降眼压药物的作用机制，正确的是

向量组的一个极大线性无关组为()。

态度的核心成分是（）

下列选项中属于民法基本原则的是()。

KellySortinohadatoughtimerecallingwhatshe’daccomplishedattheendofeachbusyworkday.Herjobasheadoftheuppers

Whenhumantalentsareviewedasresourcesandevenassetstoacorporation,thetitleofDepartmentofPersonnelischangedto