曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

admin2022-07-21 49

问题曲面z=13-x²-y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

选项

答案先求曲面的交线，联立两个曲面方程得z²-z-12=0，即z=-3或z=4．因此交线有两条，分别为 [*] 记球面在平面z=4上方的部分为S₁，夹在平面z=-3和z=4之间的部分为S₂，剩下的部分即为S₃．三者的总面积为球面面积为100π，故只需计算出两部分面积即可．曲面S₁与S₃在xOy面的投影区域分别为 σ₁={(x，y)｜x²+y²≤9}，σ₃={(x，y)｜x²+y²≤16} 球面上的微元 [*] 因此，用第一类曲面积分计算S₁的面积，并用极坐标计算面积，得 [*] 同理S₃的面积为 [*] 所以S₂=100π-10π-20π=70π．S₁，S₂，S₃的面积之比为10π：70π：20π=1：7：2．

解析

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考研数学三

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曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

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一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．(1)一次性抽取4个球；(2)逐个抽取，取后无放回；(3)逐个抽取，取后放回．

求曲线的斜渐近线．

设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．

求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；

计算二重积分，其中D是由直线y＝1、曲线y＝x2(x≥0)以及y轴所围成的区域。

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt，t∈[0，T]，k＞0．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求：在时间段[0，T]上的平均剩余量．

简述感觉、知觉、记忆与思维的区别与联系。

判断直线和直线的位置关系

NewYorkCityCouncilpassedthebanonsmokinginitsparksandonitsbeachesontheprinciplethatanonsmokershouldn’thave

监理单位履行特定职务所用费用监理合同无约定的，由(　　)。

关于基金宣传推介材料，下列说法中正确的是()。

下列情况中，对被投资企业的股权投资应继续采用权益法核算的是(　　)。

()是先进生产力和先进文化的创造主体，也是实现自身利益的根本力量。

对待中华民族传统道德，要坚持()的立场。

Theyarrivedatafarmhouse,infrontof______satasmallboy.

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