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  3. 求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2，y’|x=0=-1的特解．

求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2，y’|x=0=-1的特解．

admin2016-09-25  27
问题 求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2，y’|x=0=-1的特解．
选项
答案所求方程属于y"=f(y’，y)型，不包含x． 令y’=p，两边对x求导，有y"=[*] 原方程化为[*] 两边积分得ln(1+p2)=lny+lnC1所以1+p2=C1y． 由初始条件y(0)=2，y’(0)=-1确定C1=1， 于是有1+p2=y或p=±[*] 再注意y’(0)=-1，可知p=[*]=-dx． 积分即得通解2[*]=-x+C2， 由初始条件y(0)=2，得C2=2， 因此所求特解为2[*]+x=2．
解析
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