设f(x)=试确定常数a，b的值，使函数f(x)在x=0处可导．

admin2018-06-14 42

问题设f(x)=

试确定常数a，b的值，使函数f(x)在x=0处可导．

选项

答案由于f(0)=f(0+0)=[9arctanx+2b(x一1)³]｜_x=0=一2b， f(0一0)=[*](sinx+2ae^x)=2a，故当一2b=2a，即a=一b时，f(x)在x=0处连续．当a=一b时有 [*] 令f’_-(o)=f’₊(0)，得1+2a=9+6b，与a=一b联立可解得a=1，b=一1．综上所述，当a=1，b=一1时f(x)在x=0处可导，且f’(0)=3．

解析

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设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0．
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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
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