2. 考研
  3. 设函数f(x)有二阶连续导数，且f”(x)≠0，又有 f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)，0＜θ＜1． 证明：

设函数f(x)有二阶连续导数，且f”(x)≠0，又有 f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)，0＜θ＜1． 证明：

admin2022-06-04  41
问题 设函数f(x)有二阶连续导数，且f”(x)≠0，又有
    f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)，0＜θ＜1．
    证明：
选项
答案函数f(x)在点x处的一阶泰勒公式为 f(x+△x)=f(x)+f’(x)△x+[*]f”(x+θ1△x)(△x)2，0<θ1＜1 与已知等式f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)相减，得 [*] 因为f(x)有二阶连续的导数，两边取极限，得 [*]
解析
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考研数学三

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