2. 考研
  3. 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20％．以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． (1)写出X概率分布； (2)利用棣莫佛一拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值．

某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20％．以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． (1)写出X概率分布； (2)利用棣莫佛一拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值．

admin2018-06-30  30
问题 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20％．以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．
    (1)写出X概率分布；
    (2)利用棣莫佛一拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值．
    [附表]Ф(χ)是标准正态分布函数．
选项
答案(1)由题意，X～B(100，0．2)．即：P{X＝k}＝C100k.0．2k.0．8100-k，k＝0，1，2，…．100 (2)∵EX＝100×0．2＝20，DX＝100×0．2×0．8＝16 由中心极限定理知：[*]N(0，1)(100已充分大) 故所求概率为 P{14≤X≤30}＝[*] ＝Ф(2．5)－Ф(－1．5)＝Ф(2．5)－1＋Ф(1．5) ＝0．994－1＋0．933＝0．927
解析
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考研数学三

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