2. 考研
  3. 求二元函数F（x，y）=xye一（x2）+y2在区域D={x，y）|x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

求二元函数F（x，y）=xye一（x2）+y2在区域D={x，y）|x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

admin2016-07-29  48
问题 求二元函数F（x，y）=xye一（x2）+y2在区域D={x，y）|x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．
选项
答案区域D在平面直角坐标系0xy上的第一象限，区域D有两条边界Γ1={(x，0)|x≥0}与Γ2{(0，y)|y≥0}，它们分别是平面直角坐标系0xy的x轴与y轴的正半轴．在这两条边界上F(x，y)=0．又因 [*] 由于当x2+y2→+∞时[*]|F(x，y)|=0，于是[*] 在区域D内，由于 [*] 仅有唯一解(x，y)=[*] 这表明F(x，y)在区域D内仅有唯一驻点[*]在此点处[*] 注意[*]比F(x，y)在D的两条边界上的函数值以及当(x，y)在区域内趋向无限远处函数F(x，y)的极限值都要大，可见[*]是F(x，y)在D上的最大值．又因在D上F(x，y)非负，所以其最小值在x轴与y轴的正半轴上取到，即F(x，y)在D上的最小值为0．
解析
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考研数学三

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