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如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m、n,那么m+n=( ).
如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m、n,那么m+n=( ).
admin
2019-01-23
29
问题
如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m、n,那么m+n=( ).
选项
A、8
B、9
C、10
D、11
答案
A
解析
直线CE位于正四面体的下底面,即CE
平面α,且正方体的上底面平行于平面α,所以直线CE不会与正方体的上底面相交,而与另外四个面都相交,故m=4.过E点作EH垂直于CD,连接HF,由此得CD上平面EHF,又因为CD∥AB,所以CD垂直于正方体的两个侧面,由此得平面EHF平行于正方体的两个侧面,即直线EF平行于正方体的两个侧面,而直线EF与正方体的其他几个侧面都相交,故n=4,则,m+n=8,所以答案选A.
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