首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2018-05-21
23
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=α,因为r(A)=n,所以α≠0.所以 (AX)
T
(AX)=α
T
α=‖α‖
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型.A
T
A为正定矩阵,所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/s7VRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
线性方程组有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,一2,相应的特征向量依次为α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,一α2),则P-1AP=()
设有正项级数是它的部分和(1)证明收敛;(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛,并给予证明.
设f(x)是连续函数.(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,且F’(x)=f(x).(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数.
已知a,b为非零向量,且a⊥b,则必有()
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值.(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
设四维向量组α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,一1,一2,6)T,α3=(一3,一1,a,一9)T,β=(1,3,10,a+b)T.问(Ⅰ)当a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表出;(Ⅱ)当a,b取何值时,β能由α1,α2,α3线性表出
设矩阵A=,已知A的特征值之和为4,且某个特征值为2.求a,b的值。
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T.求正交矩阵Q
随机试题
RealpolicemenhardlyrecognizeanyresemblancebetweentheirlivesandwhattheyseeonTV—iftheyevergethomeintime.There
protectionism________
急性心肌梗死早期诊断最有价值的血清检查项目为( )
骨髓增生异常综合征骨髓幼稚细胞中有Auer小体,见于
某方案实施后有三种可能性:情况好时,净现值为1200万元,概率为0.4;情况一般时,净现值为400万元,概率为0.3;情况差时,净现值为-800万元,概率为0.3。则该方案的期望净现值为( )万元。
施工单位中标后与建设工程项目招标人进行合同谈判后达成一致的内容,应以()方式确定下来作为合同的附件。
求.
下列不属于SQL特殊运算符的是()。
Flyingoveradesertareainanairplane,twoscientistslookeddownwithtrainedeyesattreesandbushes.Afteranhour’sfli
A、PromotingallkindsofAmericanhand-madespecialties.B、Strengtheningcooperationwithforeigngovernments.C、Conductingtrad
最新回复
(
0
)